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什么叫质数什么叫合数什么叫素数

合数:指自然数中除能被1和本数整除外,还能被其他的数整除的数。

例如:4.6.8.9.10.12.14.15.16.18.20.21.22.24.25.26.27.28.30;

质数又称素数:指在一个大于1的自然数中,除了1和此整数自身外,没法被其他自然数整除的数。质数有无限个。

例如:2 3 5 7 11 13 17 19 23 29。

什么叫质数什么叫合数什么叫素数

概念解读

①由质数和合数的概念可以知道,在非0的自然数中,1既不是质数也不是合数。历史上曾将1也包含在质数之内,但后来为了算术基本定理,最终1被数学家排除在质数之外。在小学阶段,学生学习质数和合数,是为后面学习求最大公因数、最小公倍数以及约分、通分打下基础。

②在数论中,质数有着重要的地位,一直吸引着许多数学家们不断去探索。2500年前,古希腊数学家欧几里得证明了质数的个数是无限的,并提出少量质数可写成“2的n次方减1”的形式---这里n也是一个质数。此后,许多数学家曾对这种质数进行研究。17世纪的法国教士梅森是其中成果较为卓著的一位,因此后人将“2的n次方减1”形式的质数称为梅森质数。

由于梅森质数有许多独特的性质和无穷的魅力,千百年来一直吸引着众多的数学家,如欧几里得、费马、笛卡尔、莱布尼兹、哥德巴赫、欧拉、高斯、哈代、图灵等和无数的业余数学爱好者对它进行研究和探寻。目前,人类仅发现 47个梅森质数。其中最大的质数是第46个梅森质数“2的43112609次方-1”,该质数有12978189位。如果用常用的二号字将这个巨数连续写下来,其长度可超过50千米!是否有无穷多个梅森质数是数论中未解决的难题之一。由于这种质数珍奇而迷人,因此被人们誉为“数海明珠”。

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③质数的应用。

质数近来被利用在密码学上,所谓的公钥就是将想要传递的信息在编码时加入质数,编码之后传送给收信人。任何人收到此信息后,若没有此收信人所拥有的密钥,则解密的过程中(实为寻找质数的过程),将会因为找质数的过程过久,使得即使取得佶息也会无意义。

再有,在汽车变速箱齿轮的设计上,相邻的两个齿轮齿数最好设计成质数,目的是增加两齿轮内两个相同的齿相遇啮合次数的最小公倍数,这样可增强耐用度,减少故障。

另外,在害虫的生物生长周期与杀虫剂使用次数之间的关系上,杀虫剂的质数次数的使用效果最好也得到了证明。

实验表明,质数次数地使用杀虫剂是最合理的:都是在害虫繁殖的高潮期使用,而且害虫很难产生抗药性。

在军事上,以质数形式无规律变化的导弹和鱼雷可以使敌人不易拦截。

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